间歇观测下的卡尔曼滤波：弱收敛到平稳分布
信息论
2010-05-31 v2 机器学习
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统计理论
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摘要
本文研究了当观测到达由伯努利独立同分布过程描述时，卡尔曼滤波中产生的随机代数Riccati方程(RARE)的渐近行为。我们将RARE建模为保序、强次线性的随机动力系统(RDS)。在随机有界性这一充分条件下，并利用保序、强次线性RDS的极限集二分性结果，我们确立了RARE的渐近性质：随机预测误差协方差矩阵序列弱收敛到一个唯一的不变分布，其支撑集表现出分形行为。特别地，这种弱收敛在宽泛的条件下成立，甚至当观测到达率低于均值稳定性的临界概率时也成立。我们利用控制RARE的马尔可夫过程的弱Feller性质，将极限不变分布的支撑集刻画为一个可数点集的拓扑闭包，该支撑集通常在半正定矩阵集中不是稠密的。我们利用不变分布支撑集的显式刻画和样本路径的几乎必然遍历性，来轻松计算不变分布的矩。一个一维示例表明，该支撑集是具有自相似性质的非负实数的一个碎裂子集。
引用
@article{arxiv.0903.2890,
title = {Kalman Filtering with Intermittent Observations: Weak Convergence to a Stationary Distribution},
author = {Soummya Kar and Bruno Sinopoli and Jose M. F. Moura},
journal= {arXiv preprint arXiv:0903.2890},
year = {2010}
}
备注
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