多变量 Ensemble Kalman 滤波的涨落与长期稳定性
概率论
2026-01-28 v2
摘要
我们发展了一套自包含的离散生成的多变量 Ensemble Kalman 滤波（EnKF）的随机扰动理论。与其连续时间版本不同，离散 EnKF 算法通过两步预测-更新机制定义，并在线性设置下表现出非高斯涨落。在多变量情况下，这些涨落呈非中心 Wishart 类型扰动形式，这显著复杂化了数学分析。我们在信号观测模型下最小结构假设下，对 ensemble 协方差矩阵过程建立了非渐近、时间均匀稳定性和误差估计，允许信号具有可能的不稳定动力学。结果量化了 ensemble 大小、维数和观测噪声的影响，提供了随时间推移的随机误差传播的显式界限。分析依赖于对由矩阵值非中心 Wishart 涨落驱动的随机 Riccati 差分方程的详细研究。除数据同化外，这些结果为高维中基于 ensemble 的滤波方法的概率理解提供了新工具，用于分析具有矩阵值动力学的相互作用粒子系统。
引用
@article{arxiv.2601.17392,
title = {Fluctuations and Long-Time Stability of Multivariate Ensemble Kalman Filters},
author = {Pierre Del Moral and Bouchra Nasri and Bruno Rémillard},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.17392},
year = {2026}
}