(10.9 fm)$^3$ 体积物理点上的 $K_{l3}$ 形状因子

我们给出了在 (10.9 fm)$^3$ 大体积、单一晶格间距 $a = 0.085$ fm 的物理点上，采用 $N_f = 2 + 1$ 非微扰 $O(a)$ 改进 Wilson 夸克作用量与 Iwasaki 规范作用量计算 $K_{l3}$ 形状因子的结果。我们从源和汇算符之间具有三种不同时间分离的 3 点函数中提取形状因子，以确认激发态贡献被抑制。得益于大体积，形状因子在非常接近零动量转移 $q^2 = 0$ 处计算，从而实现了到 $q^2 = 0$ 的稳定插值。利用我们的形状因子，我们得到 $q^2 = 0$ 处的形状因子 $f_+(0) = 0.9603(16)(^{+14}_{\ -4})(44)(19)(1)$，其中第一、第二和第五个误差分别为统计误差、来自拟合函数的系统误差和同位旋破缺效应。第三和第四个误差表示由重整化因子和超越领头阶 SU(3) 手征微扰论（ChPT）的贡献所估计的有限晶格间距效应。$f_+(0)$ 的结果给出 Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (CKM) 矩阵元 $|V_{us}| = 0.2255(13)(4)$，其中第一个误差来自我们的计算，第二个来自实验。该值与由 CKM 矩阵幺正性和 $K_{l2}$ 衰变所确定的值在不超过一个标准偏差范围内一致，同时比近期格点计算至多大 1.5 $\sigma$。此外，我们由结果评估了形状因子的形状以及相空间积分。我们确认这些结果与实验一致，并且由我们的相空间积分确定的 $|V_{us}|$ 与上述结果相符。