物理点处的 $K_{\ell 3}$ 形状因子：迈向连续极限

我们给出在物理点处、于超过 (10 fm)$^4$ 的大体积上用 $N_f = 2 + 1$ 非微扰 $O(a)$-改进 Wilson 夸克作用量与 Iwasaki 规范作用量计算的 kaon 半轻子衰变 $(K_{\ell 3})$ 过程形状因子的更新结果。除先前在格距 $a = 0.085$ fm 的计算外，我们在第二格距 $0.063$ fm 处进行了计算。利用从两个格距上具局域与守恒矢量流的 3 点函数提取的形状因子结果，连续外推与动量转移插值被同步执行，以得到连续极限中零动量转移处的形状因子 $f_+(0)$ 值。在考察 $f_+(0)$ 对若干拟合形式与不同数据的稳定性后，我们得到 $f_+(0) = 0.9615(10)(^{+47}_{\ -3})(5)$，其中第一、第二与第三误差分别为统计误差、来自拟合形式选择的系统误差与同位旋破坏效应。结合我们的 $f_+(0)$ 值与 $K_{\ell 3}$ 衰变的实验输入，Cabibbo-Kobayashi-Maskawa 矩阵元之一 $|V_{us}|$ 被确定为 $|V_{us}| = 0.2252(^{\ +5}_{-12})$，其误差包含实验误差及格点计算中的误差。该值与近期格点 QCD 的 $f_+(0)$ 结果以及通过 kaon 轻子衰变过程所确定者合理一致。我们观察到我们的值与用 $|V_{ud}|$ 通过 CKM 矩阵幺正性评估的 $|V_{us}|$ 间存在一定张力，尽管其依赖于 $|V_{ud}|$ 误差的大小。还发现由我们经六个 $K_{\ell 3}$ 衰变过程的相空间积分确定的 $|V_{us}|$ 与上述使用 $f_+(0)$ 者一致。