Kähler流形到复空间形式的Kähler浸入

给定实解析 Kähler 流形到有限或无限维复空间形式的 Kähler 浸入研究，源于 Eugenio Calabi [10] 的开创性工作。Calabi 以天才之笔定义了一种强有力的工具——称为对角函数(diastasis function)的特殊（局部）势函数，使其获得了邻域能否局部 Kähler 浸入有限或无限维复空间形式的充要条件。作为其判据的应用，他还给出了可 Kähler 浸入到另一复空间形式的（有限维）复空间形式的分类。尽管关于可 Kähler 浸入复空间形式的 Kähler 流形的完全分类尚属未知，即便所涉 Kähler 流形极具研究价值时亦然，例如当其为 Kähler-Einstein 或齐性空间时。事实上，对角函数并非总可显式给出，且 Calabi 判据虽在理论上无懈可击，却多数时候难以应用。然而，在过去 60 年间众多数学家致力于此，已取得诸多有趣结果。本书旨在阐述 Calabi 的原创工作，详细记述该主题现今已知成果，并指出若干开放问题。