Kähler-Einstein 度量与阿基米德 zeta 函数

尽管 Aubin 与 Yau 早在 70 年代就已确立典范极化流形 X 上唯一 Kähler-Einstein 度量的存在性，但仅有少数显式公式可供使用。在先前工作中，引入了 Kähler-Einstein 度量的概率构造——涉及 X 上的典范随机点过程——由此给出 Kähler-Einstein 度量的典范逼近，表示为对大量 X 的乘积的显式周期积分。此处表明，将猜想推广至 X 为 Fano 簇的情形，暗示了由该概率模型的配分函数定义的阿基米德 zeta 函数的无零点性质。还表明一种较弱的无零点性质与 Calabi-Yau 方程相关。利用与 orbifold 情形下复 Selberg 积分的关系，解决了 log Fano 曲线情形的收敛性。还指出了其与 Langlands 纲领和算术几何中出现的局部自守 L 函数的无零点性质的一些引人入胜的联系。这些联系也暗示了概率方法的自然 p 进扩展。