周期性线性 Benjamin-Ono 方程解中的跳跃、尖角与分形

我们对周期性线性 Benjamin-Ono 方程的初始值问题解的规律性进行了两个互补的结果的建立。首先，我们给出一种新颖且简洁的证明，说明对于时间变量的稠密可数集合，解是初始条件及其 Hilbert 变换的若干拷贝的有限线性组合。特别地，这表明初始条件中的不连续性在解中传播为对数尖角。随后我们证明，如果初始条件具有有界变动性（即便它不连续），则对于几乎每个时间，解在空间中的图是连续的但具有分形特性，其上闵可夫维数等于 3/2。为说明这一惊人二分法，我们在最后一节包括对解剖 profile 的精确数值评估，以及两个规范无理时间的 box-counting 维数估计。