联合谱半径与禁止乘积

我们解决了关于达到有限矩阵组联合谱半径的有限乘积的问题。迄今为止，是否存在“禁止乘积”的問題一直是悬而未决的。我们证明，若限制考虑来自实数 $2\by 2$ 矩阵的两两配对 $\{A,B\}$，则乘积 $AABABABB$（以及其循环移位及其镜像）永远不会严格达到联合谱半径。在此限制下，循环移位及其镜像构成等谱乘积的类别，因此对于任意来自 $2\by 2$ 矩阵的两两配对 $\{A,B\}$（即使是复数），它们都具有相同的谱半径。对于复数矩阵的两两配对，我们提供了数值证据表明 $AABABABB$ 仍然是禁止乘积。还指出，一些二进制词恰好也是来自此等谱类别的乘积中最短的禁止模式。