Ising 模型中参数的联合估计

我们研究在给定一个 Ising 模型样本的条件下，具有大小为 $n\times n$ 的非负耦合矩阵 $A_n$ 的 Ising 模型的反温度和磁化参数 $(\beta,B)$ 的联合估计。我们给出了二元伪似然估计量一致性速率的一般界。利用此结果，我们表明若 $A_n$ 是有界度图的邻接矩阵，则总是可以以 $n^{-1/2}$ 的速率进行估计。若 $A_n$ 是平均度趋于 $+\infty$ 的图的缩放邻接矩阵，情况则稍显微妙。此时若图在渐近意义下非正则，仍以 $n^{-1/2}$ 速率估计是可能的。最后，我们证明若图是参数为与 $n$ 无关的 $p>0$ 的 Erd"os-Renyi 图，则两个参数的一致估计是不可能的，从而证实了在具有大度数的近似正则图上估计更为困难。