随机图上伊辛模型的退火中心极限定理

本文旨在证明关于退火测度的中心极限定理，适用于随机图上伊辛模型按 $\sqrt{N}$ 重标度的磁化强度。更确切地说，我们考虑一般秩-1非均匀随机图（或广义随机图）、2-正则配置模型以及度数为1和2的配置模型。对于广义随机图，我们首先证明存在有限的退火逆临界温度 $0 \leq \beta^{\mathrm \scriptscriptstyle an}_c < \infty$，然后在唯一性区域证明我们的结果，即逆温度 $\beta$ 和外磁场 $B$ 满足 $\beta < \beta^{\mathrm \scriptscriptstyle an}_c$ 且 $B=0$，或 $\beta>0$ 且 $B \neq 0$ 的取值。对于配置模型，中心极限定理在参数 $\beta$ 和 $B$ 的整个区域成立，因为这些系统与一维伊辛模型密切相关，故不存在相变。我们的证明基于显式计算，这是可能的，因为在退火设定下广义随机图上的伊辛模型可化为非均匀Curie-Weiss模型，而对度数仅取1和2的配置模型的分析则依赖于经典一维伊辛模型。