伊辛模型在临界温度下反常扩散的广义朗之万方程表述

我们考虑在临界温度 $T_c$ 下、基于蒙特卡洛自旋翻转动力学的方形晶格上的二维（2D）和三维（3D）伊辛模型。二维伊辛模型中的体磁化强度和标记线磁化强度，以及三维伊辛模型中的体磁化强度和标记面磁化强度表现出反常扩散。具体而言，它们的均方位移随时间以幂律增加，统一记为 $\sim t^c$，其中 $c$ 为反常指数。我们认为，伊辛模型中所有这些量的反常扩散源于随时间衰减的幂律恢复力——其指数同样为 $c$——这与聚合物系统中的反常扩散惊人地相似。受我们先前建立的基于记忆核的聚合物系统广义朗之万方程（GLE）表述工作的启发，我们证明了一个紧密类似的 GLE 表述也适用于伊辛模型。我们从自旋-自旋关联函数获得记忆核，该表述使我们能够以一致的方式解释伊辛模型的反常扩散以及其对外部施加磁场的反常响应。