分数阶记忆核下均方位移的渐近分析
概率论
2021-03-10 v2
摘要
广义朗之万方程 (GLE) 是黏弹性介质中粒子速度的普适模型。本文考虑具有分数阶记忆核的 GLE 族。我们证明，在记忆核对大 按 衰减的临界情形中，粒子运动的均方位移 (MSD) 随时间线性增长，至多相差一个缓慢变化（对数）项。此外，我们建立了该情形下 GLE 的适定性。这解决了 [Mckinley 2018 Anomalous] 中的一个公开问题，并补全了 [Morgado 2002 Relation] 中关于记忆核衰减与反常扩散行为关系的猜想的答案。在对记忆核稍强的假设下，我们构建了阿贝尔-陶伯框架，从而得到 MSD 围绕其渐近趋势偏差的稳健界。这弥合了 GLE 记忆核与 [Didier 2017 Asymptotic] 中刻画的反常扩散粒子运动谱密度之间的鸿沟。
引用
@article{arxiv.1901.03007,
title = {Asymptotic analysis of the mean squared displacement under fractional memory kernels},
author = {Gustavo Didier and Hung D. Nguyen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1901.03007},
year = {2021}
}