具有幂律记忆的非线性势阱中的广义朗之万方程
概率论
2020-01-30 v2
摘要
广义朗之万方程（GLE）是一个随机积分微分方程，已被用于描述黏弹性流体中微粒的速度。在本工作中，我们考虑在广泛一类外部势阱存在下GLE的马尔可夫近似的大时间渐近性质。GLE的定性行为很大程度上由其记忆核决定，该核概括了流体介质对粒子过往运动的延迟响应。当可表示为有限个指数之和时，已证明位置和速度的长期时间平均性质根本不依赖于。然而，在某些应用中，考虑具有幂律记忆核的GLE十分重要。利用无限个指数之和可具有幂律尾部这一事实，我们研究了势阱中马尔可夫GLE的无限维版本。在记忆核可积（即渐近扩散情形）的情况下，我们能够推广先前结果并证明GLE系统存在唯一的平稳分布，且位置和速度的长期统计不依赖于。然而，当不可积（即渐近次扩散情形）时，我们能够证明不变概率测度的存在性，但唯一性仍是一个开放问题。特别地，在可积情形中用于证明唯一性的渐近耦合方法在不可积时不适用。
引用
@article{arxiv.1804.00202,
title = {The Generalized Langevin Equation with a power-law memory in a nonlinear potential well},
author = {Nathan Glatt-Holtz and David Herzog and Scott McKinley and Hung Nguyen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.00202},
year = {2020}
}