Teichmüller 空间的迭代嫁接与全纯提升

设 $X$ 为闭双曲曲面，$\lambda, \eta$ 为在 $X$ 上短的加权测地多重曲线。我们证明沿 $\lambda$ 和 $\eta$ 的迭代嫁接在 Teichmüller 度量下接近沿一条可由 $\lambda$ 和 $\eta$ 显式给出的单一多重曲线的嫁接。利用这一结果，我们研究了 Teichmüller 测地线 $\rho_{X,\lambda}$ 的和乐提升 $gr_{\lambda}\rho_{X,\lambda}$（对整数叶状结构 $\lambda$），并证明它们全部与测地线 $\rho_{X,\lambda}$ 的 Teichmüller 距离有界。我们获得了关于嫁接射线的类似结果。最后我们考虑迭代嫁接序列 $\gr_{n\lambda}X$ 的渐近行为，并证明它们几何收敛到一个穿孔曲面。