半鞅上测度流的Itô公式
概率论
2022-09-20 v4 最优化与控制
摘要
我们针对与一般半鞅相联系的概率测度流建立了Itô公式；这推广了既有关于Itô过程上测度流的结果。我们的方法是先对柱形函数建立Itô公式，再通过函数逼近与局部化技术推广至一般情形。此一般形式的Itô公式使得针对带跳扩散的McKean–Vlasov控制以及McKean–Vlasov混合正则-奇异控制问题推导动态规划方程与验证定理成为可能。它亦允许将极大值原理与动态规划原理之间的经典关系推广至McKean–Vlasov奇异控制设定，其中伴随过程由值函数对概率测度的导数表示。
引用
@article{arxiv.2010.05288,
title = {It\^o's formula for flows of measures on semimartingales},
author = {Xin Guo and Huyên Pham and Xiaoli Wei},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.05288},
year = {2022}
}