简单曲线的同伦排列：基于细分的精确数值方法

本文提出了首个用于曲线简单排列的同伦近似的纯数值（即非代数）细分算法。该排列“简单”是指任意三条曲线无公共交点、任意两条曲线横截相交、且每条曲线非奇异。一条曲线作为解析函数 $f:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}^2$ 的零集给出，且 $f, \frac{\partial{f}}{\partial{x}}, \frac{\partial{f}}{\partial{y}}$ 的有效区间形式可用。我们的解推广了 Plantinga-Vegter（2004）和 Lin-Yap（2009）的同伦曲线近似算法。我们使用基于区间方法的认证数值基元。此类算法具有许多优良性质：实用、易实现、无实现鸿沟、将拓扑与几何计算相融合、并具有自适应及局部复杂度。本文不含附录的版本曾发表于 Lien 等人（2014）。