环面上哈密顿动力学的同构链复形

在本工作中，针对环面上的给定光滑一般哈密顿量 $H : \mathbb{S}^1\times\mathbb{T}^n \longrightarrow \mathbb{R}$，我们构造了一个链同构 $\Phi_* : \big(C_*(H),\partial^M_*\big) \longrightarrow \big(C_*(H),\partial^F_*\big)$，该同构连接了环面自由环路空间 $\Lambda_0(\mathbb{T}^n)$ 上哈密顿作用量 $A_H$ 的 Morse 复形与 Floer 复形。尽管这两个复形均由 $A_H$ 的临界点生成，但它们的边界算子不同。因此，$\Phi$ 的构造基于对混合型解的模空间进行计数，这涉及提出一个尚未在 Floer 理论中研究过的、针对 Cauchy-Riemann 型算子的新型非拉格朗日边界值问题。