Zariski 空间的孤立点

设 $D$ 为整环，$L$ 为包含 $D$ 的域。我们研究 Zariski 空间 $\mathrm{Zar}(L|D)$ 关于可构造拓扑的孤立点。特别地，我们完全刻画了 $L$（作为一个点）何时是孤立的，并在 $L$ 是 $D$ 的商域的假设下刻画了维数为 $1$ 的赋值环何时是孤立的；作为推论，当 $D$ 为 Noether 环时，我们找到了 $\mathrm{Zar}(D)$ 的所有孤立点。我们还证明了若 $V$ 为赋值环且 $L$ 在 $V$ 上超越，则 $V$ 到 $L$ 的扩张集合没有孤立点。