关于秩一赋值环紧集的主理想定理
交换代数
2017-08-09 v1
摘要
设 为一个域，Zar 为 的赋值环在 Zariski 拓扑下的空间。我们证明，如果 是 Zar 中一个秩一赋值环的拟紧集，且其极大理想不相交于 ，那么 中诸环的交集是一个以 为分式域的整环，且其每个有限生成理想均为主理想。为了证明该结果，我们在 (a) 极大理想不相交于 的秩一赋值环拟紧集，与 (b) 具有非零 Jacobson 根且以 为分式域的一维 Prüfer 整环之间发展了一种对偶性。在所有这些情形中，必须限制极大理想不相交于 的赋值环集合，这是受以下背景启发的：所考虑的赋值环均支配给定的局部环。
引用
@article{arxiv.1708.02546,
title = {A principal ideal theorem for compact sets of rank one valuation rings},
author = {Bruce Olberding},
journal= {arXiv preprint arXiv:1708.02546},
year = {2017}
}
备注
27 pages; to appear in J. Algebra