正则局部环中完全理想的 Rees 赋值
交换代数
2014-04-08 v1
摘要
设 I 为正则局部环 (R,m) 的一个完全 m-准素理想。在 R 的维数为二的情形下，Zariski 发展的优美理论表明，I 可唯一分解为简单完全理想的幂的乘积，且 I 的每个简单完全因子具有唯一的 Rees 赋值。在更高维情形下，R 的一个简单完全理想通常具有多个 Rees 赋值，且一个完全 m-准素理想 I 可能具有有限或无限多个基点。对于具有有限多个基点的理想，Lipman 证明了一个涉及特殊星形简单完全理想的唯一分解式，其中因子的指数可能为负。设 T 为无限邻近于 R 的点，满足 dim R = dim T 且 T 的剩余域等于 R/m。我们证明了：与从 R 到 T 的序列相关联的特殊星形简单完全理想具有唯一的 Rees 赋值，当且仅当 dim R = 2，或者在从 R 到 T 的唯一有限局部二次变换序列中不存在方向改变。我们还考察了完全理想成为射影满的条件。
引用
@article{arxiv.1404.1524,
title = {The Rees Valuations of Complete Ideals in a Regular Local Ring},
author = {William Heinzer and Mee-Kyoung Kim},
journal= {arXiv preprint arXiv:1404.1524},
year = {2014}
}
备注
28 pages, to appear in Comm. in Algebra. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1308.6613