局部树状图上的 Ising 模型：腔方程解的唯一性

在研究大型局部树状图上的 Ising 模型时，无论是采用严格还是非严格方法，人们通常需要理解所谓的置信传播分布递归及其不动点。我们证明，对于具有零或某些随机外场的 Ising 模型，至多存在一个非平凡不动点。此前，这仅对足够“低温”的模型成立。我们的主要创新在于应用信息论中的信道比较思想，从而在二进制输入对称信道之间引入一种新的度量（退化指数），在该度量下，置信传播算子是严格收缩的（尽管是非乘性的）。我们证明的一个关键要素是对经典串状树引理的加强。我们的结果同时解决了文献中的以下 6 个猜想：1) 树上广播中鲁棒重构精度对叶噪声的独立性；2) 带标签的 2-社区随机块模型中全局信息的无用性；3) 带噪声边信息下 2-社区随机块模型局部算法的最优性；4) 高斯（大度）极限下树上广播中信念传播不动点的唯一性；5) 树上广播中的边界无关性；6) 给定图的 2-社区随机块模型中社区标签的熵（及互信息）的表征。