对数律是李群不变性分析的第一性原理结果吗？
摘要
湍流理论中的李群不变性方法承载着作为生成统计标度律的第一性原理方法的高度期望。本评论旨在表明，这一期望迄今尚未实现。特别是对于壁面有界湍流，鉴于我们将在此陈述的事实，其成功的前景并不乐观。尽管李群不变性方法能够为壁面有界湍流生成统计标度律，例如对数律，但这些不变性结果不仅未能满足第一性原理结果的基本要求，而且还具有强烈的误导性。原因在于，误导性的并非对数律本身的函数结构，而是其基于不变性李群的推导过程，正是该推导过程得出了这个函数，这才是误导性的根源。通过重新审视 Oberlack (2001) 的研究，我们将证明其中推导出的所有李群生成的标度律都不能作为第一性原理解。相反，严格的推导揭示了在构造不变性湍流标度律时，存在完全的任意性而非唯一性。这里需要重点指出的是，Oberlack (2001) 中获得的关键结果基于若干技术性错误，这些错误都将被揭示、讨论和纠正。我们之所以将焦点完全放在 Oberlack (2001) 上，是因为它至今仍是李群方法应用于湍流理论的核心研究和中心参考点。因此，有必要对该研究进行正确的阐释。尽管如此，即使李群方法在其全部范围内被正确应用和解释，该方法在湍流理论中仍存在强烈的自然局限性，正如最后将讨论的那样，这些局限性构成了在取得重大突破的进程中不可逾越的障碍。
引用
@article{arxiv.1412.3069,
title = {Is the log-law a first principle result from Lie-group invariance analysis?},
author = {Michael Frewer and George Khujadze and Holger Foysi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1412.3069},
year = {2016}
}
备注
35 pages, 6 lists CAS-code; Updated Version: Additional appendix listing all technical errors in Oberlack (2001), extended reference list and minor text improvements. Conclusions all unchanged to previous version