真的可能生长各向同性的晶格扩散限制聚集吗？

在最近的一篇论文中（Bogoyavlenskiy V A 2002 \JPA \textbf{35} 2533），提出了一种旨在生成晶格扩散限制聚集（DLA）模型各向同性团簇的算法。该过程包括与占据位点数的平方（$k^2$）成正比的聚集概率。在本工作中，我们使用DLA模型的降噪版本和大规模模拟分析了该算法。在无噪声极限下，观察到在方形（三角形）晶格上生长的团簇的各向异性方向旋转了$45^\circ$（$30^\circ$），而非各向同性图案。我们提出了一种广义算法，其中聚集概率与$k^\nu$成正比。指数$\nu$具有一个非普适的临界值$\nu_c$，对于该值，在无噪声极限下生成的图案在$\nu<\nu_c$时表现出原始的（轴向）各向异性，在$\nu>\nu_c$时表现出旋转的（对角）各向异性。对于方形和三角形晶格，分别求得$\nu_c = 1.395\pm0.005$和$\nu_c = 0.82\pm 0.01$。此外，大规模模拟表明，噪声降低与各向异性方向之间存在非平凡的关系。$\nu=2$（Bogo规则）的情况是图案在小噪声降低时表现出轴向各向异性，在大噪声降低时表现出对角各向异性的一个例子。