渐近 Weyl 不变引力是否可行？

我们探讨了由拉格朗日量 $f(\mathcal{R})=\mathcal{R}^{n\left(\mathcal{R}\right)}$ 在 Palatini 形式下定义的引力理论在宇宙学上的可行性，其中 $n\left(\mathcal{R}\right)$ 是 Palatini 标量曲率 $\mathcal{R}$ 的无量纲函数，当 $n\left(\mathcal{R}\right)=1$ 时插值到广义相对论，当 $n\left(\mathcal{R}\right)=2$ 时插值到局域尺度不变且表面可重整化的理论。我们将此模型称为渐近 Weyl 不变引力（AWIG）。我们分析了或许是 AWIG 最简单可能的实现。相空间分析给出了三个不动点，其有效状态方程分别对应德西特、辐射和物质主导相。对减速参数的分析表明，我们的模型与早期和晚期加速宇宙膨胀以及中间减速膨胀 period 一致。我们表明该模型不包含明显的曲率奇点。因此，AWIG 至少在所探讨的简单实现下在宇宙学上是可行的。