有向图在阿贝尔群上的不规则标号

设 $\overrightarrow{G}$ 为阶为 $n$ 且无阶小于 $4$ 的连通分支的有向图，$\Gamma$ 为有限阿贝尔群且满足 $|\Gamma|\geq n+6$。我们证明存在从 $\overrightarrow{G}$ 的弧集 $E(\overrightarrow{G})$ 到阿贝尔群 $\Gamma$ 的映射 $\psi$，使得若定义从 $\overrightarrow{G}$ 的顶点集 $V(\overrightarrow{G})$ 到 $\Gamma$ 的映射 $\varphi_{\psi}$ 为 $$\varphi_{\psi}(x)=\sum_{y\in N^+(x)}\psi(xy)-\sum_{y\in N^-(x)}\psi(yx),\;\;\;(x\in V(\overrightarrow{G})),$$ 则 $\varphi_{\psi}$ 是单射。这样的标号 $\psi$ 称为\textit{不规则}的。