不可约组合与随机游走的首次返回原点

Edward A. Bender; Gregory F. Lawler; Robin Pemantle; Herbert S. Wilf

不可约组合与随机游走的首次返回原点

组合数学 2007-05-23 v1 概率论

作者: Edward A. Bender , Gregory F. Lawler , Robin Pemantle , Herbert S. Wilf

摘要

设 $n = b_1 + ... + b_k = b_1' + \cdot + b_k'$ 为将 $n$ 分拆为 $k$ 个正部的一对组合。若对任意正整数 $j < k$ 均有 $b_1 + ... b_j \neq b_1' + ... b_j'$ ，则称该对为不可约的。随机一对 $n$ 的组合为不可约的概率被证明渐近于 $8/n$ 。此问题引出一个概率论问题。两名玩家通过掷骰子沿游戏棋盘移动，我们问两名玩家何时首次重合。一个自然的推广是证明对任意零均值方差 $V$ 随机游走在时刻 $n$ 首次返回原点的概率渐近于 $\sqrt{V/(2 \pi)} n^{-3/2}$ 。我们通过两种方法证明此结论，一为分析法，一为概率法。

关键词

组合不可约对随机游走首次返回渐近概率游戏棋盘方差

引用

@article{arxiv.math/0404253,
  title  = {Irreducible compositions and the first return to the origin of a random walk},
  author = {Edward A. Bender and Gregory F. Lawler and Robin Pemantle and Herbert S. Wilf},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math/0404253},
  year   = {2007}
}

不可约组合与随机游走的首次返回原点

摘要

关键词

引用

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