拉盖尔多项式扩张的不可约性

对于满足 $|a_0a_n|=1$ 的整数 $a_0,a_1,\ldots,a_n$，以及 $\alpha =u$（$1\leq u \leq 50$）或 $\alpha=u+ \frac{1}{2}$（$1 \leq u \leq 45$），我们证明 $\psi_n^{(\alpha)}(x;a_0,a_1,\cdots,a_n)$ 是不可约的，除了一组显式的有限对 $(u,n)$ 之外。此外，除 $n=2^{12},\alpha=89/2$ 外的所有例外都是必要的。上述关于 $0\leq\alpha \leq 10$ 的结果归于 Filaseta、Finch 和 Leidy，而 $\alpha \in \{-1/2,1/2\}$ 时归于 Schur。