动机 zeta 函数的无理化

令 $K_0(\mathrm{Var}_{\mathbb{Q}})[1/\mathbb{L}]$ 表示逆了 Lefschetz 类的 $\mathbb{Q}$-簇的 Grothendieck 环。我们证明存在定义在 $\mathbb{Q}$ 上的 K3 曲面 X，使得被视为 $K_0(\mathrm{Var}_{\mathbb{Q}})[1/\mathbb{L}][[t]]$ 中元素的动机 zeta 函数 $\zeta_X(t) := \sum_n [\mathrm{Sym}^n X]t^n$ 不是 $t$ 的有理函数，从而反驳了 Denef 与 Loeser 的一个猜想。