稀疏恢复IRLS算法再探：失败案例与补救措施
统计理论
2019-10-17 v1 最优化与控制
统计理论
摘要
压缩感知是信号处理中的一个核心课题，具有无数应用，其目标是从尽可能少的观测中恢复信号。迭代重加权是实现这一目标的基本工具之一。本文重新审视了Daubechies、Devore、Fornasier和Güntürk在《稀疏恢复的迭代重加权最小二乘最小化》（《纯粹与应用数学通讯》，63(2010) 1-38）中提出的用于稀疏恢复的迭代重加权最小二乘（IRLS）算法。在K阶零空间性质下，作者证明了对于严格小于K的k，他们的算法收敛到唯一的k-稀疏解，并且该k-稀疏解与唯一的ℓ₁解一致。另一方面，已知对于k小于或等于K，k-稀疏解和ℓ₁解是唯一且一致的。作者强调，他们的证明方法不适用于k足够接近K的情况，并指出他们未能找到算法在这些k值下失败的例子。在本文中，我们构造了一族例子，其中Daubechies-Devore-Fornasier-Güntürk IRLS算法在k=K时失败，并对其算法提供了一种修改，该修改可证明对于k小于等于K收敛到唯一的k-稀疏解，同时保持局部线性收敛速率。本文包括对该族例子以及修改后的IRLS算法的数值研究，测试了它们在扰动和参数选择下的鲁棒性。
引用
@article{arxiv.1910.07095,
title = {IRLS for Sparse Recovery Revisited: Examples of Failure and a Remedy},
author = {Aleksandr Y. Aravkin and James V. Burke and Daiwei He},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.07095},
year = {2019}
}
备注
10 pages, 5 figures