通过迭代重加权最小二乘最小化的平滑低秩和稀疏矩阵恢复

本文提出了一个通用框架，用于解决低秩和/或稀疏矩阵最小化问题，这些问题可能涉及多个非光滑项。迭代重加权最小二乘（IRLS）方法是一种快速求解器，它平滑目标函数并通过交替更新变量及其权重来最小化它。然而，传统的IRLS只能解决仅有稀疏或仅有低秩的最小化问题，且带有平方损失或仿射约束。本文将IRLS推广到解决联合/混合低秩和稀疏最小化问题，这是许多任务的基本公式。作为一个具体例子，我们通过IRLS解决了Schatten-$p$范数和$\ell_{2,q}$-范数正则化的低秩表示（LRR）问题，并从理论上证明所得解是驻点（如果$p,q\geq1$则为全局最优）。我们的IRLS收敛性证明比之前的更一般，之前依赖于Schatten-$p$范数和$\ell_{2,q}$-范数的特殊性质。在合成和真实数据集上的大量实验表明，我们的IRLS效率更高。