用于一类非凸非光滑问题的近端线性化迭代重加权最小二乘法

为求解一大类非凸和非光滑问题，我们提出了一种近端线性化迭代重加权最小二乘（PL-IRLS）算法。我们首先通过平滑方法近似原始问题，其次通过引入新变量将近似问题转化为辅助问题。PL-IRLS 建立在利用近端线性化技术和迭代重加权最小二乘（IRLS）方法求解辅助问题的基础上，具有显著的计算优势。我们表明，通过调整广义参数，PL-IRLS 可扩展用于求解更一般的非凸和非光滑问题，也可用于求解具有两个或更多变量块的非凸和非光滑问题。理论上，借助 Kurdyka-Lojasiewicz 性质，我们证明了由 PL-IRLS 生成的每个有界序列都全局收敛到近似问题的临界点。据我们所知，这是将 IRLS 思想应用于求解非凸和非光滑问题的首个全局收敛结果。最后，我们将 PL-IRLS 应用于求解稀疏信号恢复和低秩矩阵恢复中的三个代表性非凸和非光滑问题，并获得了新的全局收敛算法。