不可见纽结与彩虹环：不被行列式确定的纽结

我们确定了回旋环(paradromic rings)的 p-可着色性。这些环通过推广著名的将莫比乌斯带二等分的实验得到。不用单个半扭转连接两端，而是使用 $m$ 个扭转，并且不是二等分（$n = 2$），而是将带子切成 $n$ 段。我们将得到的细带集合称为 $P(m,n)$。通过将每条细带替换为其中线，我们将 $P(m,n)$ 视为一个链环(link)，即空间中圆的集合。利用纽结理论中的 $p$-可着色性概念，我们确定了对于每个 $m$ 和 $n$，哪些素数 $p$ 可用于为 $P(m,n)$ 着色。令人惊讶的是，几乎所有情形都容许 0、1 或无穷多个素数着色！这让人联想到线性代数中的解集。事实上，该问题迅速转变为对一个大型近对角矩阵特征值的研究。我们的论文将线性代数中的这一显式计算与纽结理论中若干思想的综述相结合，包括可着色性与环面链环。