通过混叠 Wigner 分布反卷积与角同步反演谱图测量

我们提出一种两步法，从欠采样的短时傅里叶变换幅度（谱图）测量中重建信号 ${\bf x}\in\mathbb{C}^d$：首先，我们使用混叠 Wigner 分布反卷积方法求解秩一矩阵 ${\bf \widehat{{\bf x}}}{\bf \widehat{{\bf x}}}^{*}$ 的一部分。其次，我们使用角同步求解 ${\bf \widehat{{\bf x}}}$（进而通过傅里叶反演求解 ${\bf x}$）。利用该方法，我们提出了两种新的高效相位恢复算法，其在数值上相较标准方法表现良好，并证明了两个定理：其一保证从少于 $d$ 个 STFT 幅度测量中恢复离散带限信号 ${\bf x}\in\mathbb{C}^{d}$；另一则建立了一类新的确定性编码衍射图样测量，保证可实现高效且对噪声鲁棒的恢复。