半标准杨表的反序

表反序（tableau inversion）是指行标准表中同一列的一对条目，其相对顺序不足以使该表成为列标准表。$i$-反序杨表是指恰有 $i$ 个反序对的行标准表，可视为（列标准）杨表的一种推广。无重复条目的反序杨表由 Fresse 引入，用于计算 A 型 Springer 纤维的 Betti 数，后来由 Beagley 和 Drube 作为组合对象独立发展。本文将对表反序的早期概念推广到带重复条目的行标准表，从而得到半标准（而非仅是标准）杨表的一个有趣的新推广。我们给出了具有特定形状与内容的行标准表中反序对最大个数的闭式公式，并证明了给定形状的 $i$-反序表的数量在内容置换下不变。随后我们枚举了多种形状与内容的 $i$-反序杨表，并推广了一个早期结果：该结果将一般形状的 $1$-反序杨表与多种相关形状的 $0$-反序杨表建立双射。