Blaschke-Levy 表示的逆公式及其在带状体与星体截面中的应用

Alexander Koldobsky

Blaschke-Levy 表示的逆公式及其在带状体与星体截面中的应用

泛函分析 2016-09-06 v1 度量几何

作者: Alexander Koldobsky

摘要

我们称单位球面 $\Omega\subset R^n$ 上的偶连续函数 $H$ 容许带 $q>0$ 的 Blaschke-Levy 表示，如果存在偶函数 $b\in L_1(\Omega)$ 使得对每个 $x\in \Omega$ 有 $H^q(x)=\int_\Omega |(x,\xi)|^q b(\xi)\ d\xi$ 。该表示在凸几何、概率论和 Banach 空间理论中有大量应用。本文给出一个用 $H$ 的导数表示的、由 $H$ 计算 $b$ 的简单公式。我们利用该公式给出空间等距嵌入 $L_p$ 的一个充分条件，这贡献于 1937 年 P.Levy 的问题以及带状体的研究。另一应用给出了 $R^n$ 中星体的 $(n-1)$ 维中心截面体积的傅里叶变换公式。我们应用此公式求出空间 $\ell_p^n$ （其中 $0<p<2$ ）的单位球中心截面体积的最小值与最大值。

关键词

Blaschke-Levy 表示逆公式带状体星体中心截面等距嵌入 Lp 空间

引用

@article{arxiv.math/9605212,
  title  = {Inverse formula for the Blaschke-Levy representation with applications to zonoids and sections of star bodies},
  author = {Alexander Koldobsky},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math/9605212},
  year   = {2016}
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Blaschke-Levy 表示的逆公式及其在带状体与星体截面中的应用

摘要

关键词

引用

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