与树性质相关的不变量

我们考虑模型论树性质的全局类比。主要研究对象是与Shelah树性质 $\kappa_{\text{cdt}}(T)$、$\kappa_{\text{sct}}(T)$ 和 $\kappa_{\text{inp}}(T)$ 相关的不变量以及它们之间获得的关系。从强着色出发，我们构造了满足 $\kappa_{\text{cdt}}(T) > \kappa_{\text{sct}}(T) + \kappa_{\text{inp}}(T)$ 的理论 $T$。我们通过研究 $T$ 的模型超幂中饱和性的衰减，展示了这些不变量具有不同的结构后果，其中 $T$ 是某个具有大且有界的 $\kappa_{\text{cdt}}(T)$、$\kappa_{\text{sct}}(T)$ 或 $\kappa_{\text{inp}}(T)$ 的理论。这回答了Shelah的一些问题。