奇异基数后继处的超树性质

对于不可达基数 $\kappa$，超树性质（ITP）在 $\kappa$ 处成立当且仅当 $\kappa$ 是超紧的。然而，正如树性质一样，它可以在后继基数处成立。我们证明 ITP 在 $\omega$ 多个超紧基数的极限的后继处成立。然后我们证明它可以在 $\aleph_{\omega+1}$ 处一致地成立。我们还考虑了一个更强的原则 ISP 及其某些较弱的变体。我们确定了 ISP 的哪个层次可以在奇异基数的后继处成立。这些结果契合测试宇宙中可存在多少紧致性以及在小基数处获得大基数型性质的广泛纲领。