aleph_omega 以下树性质的 Easton 定理

从无穷多个超紧基数出发，我们表明在每个基数 $\aleph_n$（$1 < n <\omega$）处的树性质与 $\aleph_\omega$ 以下满足 $2^{\aleph_n} > \aleph_{n+1}$（$n<\omega$）的任意连续统函数是一致的。因此，树性质对 $\aleph_\omega$ 以下的连续统函数没有可证明的影响，除了树性质在 $\kappa^{++}$ 处蕴含对每个无穷 $\kappa$ 有 $2^\kappa>\kappa^+$ 这一限制。