Cohen 模型中 $\mathcal P(\omega)/\mathrm{Fin}$ 的非平凡自同构

我们证明，如果在满足 $\mathsf{CH}$ 的模型中添加 $\kappa < \aleph_omega$ 个 Cohen 实数，则该模型中存在 $\mathcal P(\omega)/\mathrm{Fin}$ 的非平凡自同构。在地面模型中进一步假设（即在 $\mathsf{SCH}$ 加上 $\square_\lambda$ 对每个 $\mathrm{cf}(\lambda) = \omega$ 的 $\lambda$ 情况下成立）后，我们证明同样的结果也适用于 $\kappa \geq \aleph_\omega$。这扩展了 Shelah 和 Stepr\={a}ns 的结果，他们只证明了 $\kappa = \aleph_2$ 情况下的该结论。