Siegel 上半空间上全纯函数的不变空间

本文考虑 Siegel 上半空间 $\mathcal U$ 的双全纯自同构群 $\mathrm{Aut}$ 的（射线）表示，定义为 $U_s(\varphi) f=(f\circ \varphi^{-1}) (J \varphi^{-1})^{s/2}$，$s\in\mathbb R$，并刻画 $\mathcal U$ 上满足以下假设的全纯函数的半-Hilbert 空间 $H$：（a）$H$ 是强适宜的（strongly decent）；（b）$U_s$ 在 $H$ 中诱导出 $\mathcal U$ 的仿射自同构群 $\mathrm{Aff}$ 的有界射线表示。我们利用该描述改进了已知的关于 $\mathcal U$ 上满足（a）且以 $\mathrm{Aut}$ 替代 $\mathrm{Aff}$ 的（b）的全纯函数半-Hilbert 空间的刻画。此外，我们在 $\mathrm{Aff}$ 的表示 $U_0$ 下刻画了 $\mathcal U$ 上的均值周期全纯函数。