代数sofic移位自同态的不变集与幂零性

设 $G$ 为一个群，$V$ 为代数闭域 $K$ 上的代数簇。令 $A$ 表示 $V$ 的 $K$-点集。我们引入代数 sofic 子移位 $\Sigma \subset A^G$ 并研究其自同态 $\tau \colon \Sigma \to \Sigma$。我们推广了有限字母胞腔自动机中熟知的关于动力不变集与 $\tau$ 幂零性的若干结果。在温和假设下，我们证明 $\tau$ 是幂零的当且仅当其极限集（即其迭代像的交集）为单点集。此外，若 $G$ 是无限、有限生成的且 $\Sigma$ 是拓扑混合的，我们证明 $\tau$ 是幂零的当且仅当其极限集由周期构型组成且具有限字母值集。