论有限型线性移位及其自同态

设 $G$ 为一个群，$A$ 为任意域 $K$ 上的有限维向量空间。我们研究线性子移位 $\Sigma \subset A^G$ 的有限性性质以及线性元胞自动机 $\tau \colon \Sigma \to \Sigma$ 的动力学行为。若对 $K$ 上的每个有限维向量空间 $A$，所有线性子移位 $\Sigma \subset A^G$ 均为有限型，则称 $G$ 为 $K$-线性 Markov 型。我们证明 $G$ 为 $K$-线性 Markov 型当且仅当群代数 $K[G]$ 是单边 Noetherian 的。我们证明线性元胞自动机 $\tau$ 是幂零的当且仅当它的极限集（即其迭代像的交）退化为零构型。若 $G$ 是无限、有限生成的，且 $\Sigma$ 是拓扑混合的，我们证明 $\tau$ 是幂零的当且仅当其极限集是有限维的。我们还得到了用预单射性刻画 $\tau$ 的极限集的新特征。