扭曲群环与含噪线性元胞自动机的稳定有限性

对于群宇宙$G$和任意域$k$上的有限维向量空间字母表$V$之上的线性非一致元胞自动机（NUCA）——它们是线性CA的局部扰动，我们研究其Dedekind有限性性质，亦称直接有限性性质，即左可逆或右可逆蕴含可逆。我们称群$G$是$L^1$-满射的，或有限$L^1$-满射的，如果所有此类线性NUCA在稳定单射时自动为满射，或附加$k$为有限时如此。平行地，我们引入环$D^1(k[G])$，它作为加法群是笛卡尔积$k[G] \times (k[G])[G]$，但乘法在第二分量中被扭曲。环$D^1(k[G])$自然包含群环$k[G]$，并且我们得到了其对于每个域$k$的稳定有限性在群$G$的有限$L^1$-满射性意义上的动力学刻画，当$G$为剩余有限或初子顺从时该性质成立。我们的结果推广了CA情形下的已知结果。