线性子移位的伊甸园定理

设 $G$ 是一个顺从群，$V$ 是任意域 $\K$ 上的有限维向量空间。我们证明，如果 $X \subset V^G$ 是一个强不可约的有限型线性子移位，且 $\tau \colon X \to X$ 是一个线性元胞自动机，那么 $\tau$ 是满射当且仅当它是预单射。我们还证明，如果 $G$ 是可数群且 $X \subset V^G$ 是一个强不可约线性子移位，那么每个单射线性元胞自动机 $\tau \colon X \to X$ 都是满射。