群移上的有效投影用于判定群元胞自动机的性质

许多关于元胞自动机的判定问题已知在代数元胞自动机情形下是可判定的，即当状态集具有代数结构且自动机作为态射作用时。研究最多的情形包括有限域、有限交换环和有限交换群。在本文中，我们提供方法将这些结果推广到更一般的群元胞自动机情形，即状态集为有限（可能非交换）群的情形。构型空间甚至不必是全移，而是子移——称为群移——它是任意维数 d 的全移在 Z^d 上的子群。我们特别表明，单射性、满射性、等连续性、敏感性和幂零性对群元胞自动机是可判定的，而非传递性是半可判定的。单射性总蕴含满射性，且联合周期点在极限集中稠密。伊甸园定理的 Moore 方向对所有群元胞自动机成立，而 Myhill 方向在某些情况下不成立。证明基于群移上的有效投影操作，这些操作特别应用于群元胞自动机有效时空图集合。这使得人们能够有效构造群元胞自动机的迹与极限集。本工作的初步版本已于 2020 年数学基础计算机科学会议发表。