二维元胞自动机中的平移对称构型：不可逆性、不可解性与枚举
元胞自动机与格子气
2019-07-01 v2 适应与自组织系统
摘要
搜索对称性这一不寻常却极具吸引力的现象，以及规则重复构型模式的起源，长期以来一直是复杂性科学和物理学的核心焦点。为了更好地把握和理解去中心化环面架构中构型的对称性，我们采用群论方法，使我们能够识别和枚举这些输入，并论证具有不良影响的不可逆系统行为对许多计算问题的影响。所谓的构型平移对称概念被应用于二维元胞自动机作为计算的理想模型。无论转移函数如何，结果表明关键分布式任务（如领导者选举、模式识别、哈希和加密）的普遍不可解性。通过使用紧凑枚举公式并限定给定晶格大小的平移对称构型数量，我们高效计算了均匀或密度均匀分布下构型为平移对称的概率。此外，我们设计了一种检测构型中平移对称存在的算法。考虑到资源约束，枚举和概率公式可直接帮助降低最小期望误差，并为系统规模和初始化提供建议。除元胞自动机外，平移对称分析可用于研究各种同步基于规则的系统（包括推理引擎、布尔网络、神经网络和脉动阵列）中的非线性行为。
引用
@article{arxiv.1703.09030,
title = {Shift-Symmetric Configurations in Two-Dimensional Cellular Automata: Irreversibility, Insolvability, and Enumeration},
author = {Peter Banda and John Caughman and Martin Cenek and Christof Teuscher},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.09030},
year = {2019}
}
备注
22 pages, 9 figures, 2 appendices