随机二维元胞自动机分析的进展：异步二维少数派规则研究
离散数学
2007-06-19 v1
摘要
元胞自动机常被用于建模物理、社会科学和生物学中本质上具有异步性的系统。过去 20 年的研究表明，在异步更新下，元胞自动机的行为会发生剧烈变化。然而，少数关于异步性的数学分析主要集中在的一维概率元胞自动机上，要么针对单个示例，要么针对特定类别。正如物理学中其他经典动力系统一样，将已知方法从一维系统扩展到二维系统是一个长期存在的挑战性问题。在本文中，我们致力于分析一个看似简单的二维异步元胞自动机：二维少数派规则（2D Minority），其中每个细胞在被激发时更新为其邻域的少数派状态。我们的实验表明，尽管该规则很简单，但少数派规则对异步性表现出相当复杂的响应。通过聚焦于完全异步机制，我们能够完全描述该动力学的渐近行为，前提是初始构型满足某些自然约束。除了这些技术性结果外，我们有充分理由相信，我们依赖于从自动机转换表定义能量函数的技术，可以扩展到更广泛的阈值自动机类别。
引用
@article{arxiv.0706.2479,
title = {Progresses in the Analysis of Stochastic 2D Cellular Automata: a Study of Asynchronous 2D Minority},
author = {Damien Regnault and Nicolas Schabanel and Éric Thierry},
journal= {arXiv preprint arXiv:0706.2479},
year = {2007}
}