主代数作用的花园伊甸定理

设 $\Gamma$ 为可数阿贝尔群，$f \in \Z[\Gamma]$，其中 $\Z[\Gamma]$ 表示 $\Gamma$ 的整群环。考虑循环 $\Z[\Gamma]$-模 $\Z[\Gamma]/\Z[\Gamma] f$ 的庞特里亚金对偶 $X_f$，并假设 $\Gamma$ 在 $X_f$ 上的自然作用是扩张的且 $X_f$ 是连通的。我们证明，若 $\tau \colon X_f \to X_f$ 是 $\Gamma$-等变连续映射，则 $\tau$ 是满射当且仅当 $\tau$ 在每个 $\Gamma$-同宿类上的限制是单射。这是关于 $\Gamma$ 上有限字母表元胞自动机的经典 Moore 和 Myhill 花园伊甸定理的一个类比。