Smale 空间的伊甸园定理

给定一个由紧致可度量空间 $X$ 和同胚映射 $f \colon X \to X$ 组成的动力系统 $(X,f)$，$(X,f)$ 的自同态是一个与 $f$ 交换的 $X$ 到自身的连续映射。如果 $(X,f)$ 的每个单射自同态都是满射的，则称动力系统 $(X,f)$ 是满射联接的。如果自同态限制在 $X$ 的每个 $f$-同宿类上都是单射的，则称该 $(X,f)$ 的自同态为预单射的。如果系统的每个满射自同态都是预单射的，则称该动力系统具有 Moore 性质；如果每个预单射自同态都是满射的，则称其具有 Myhill 性质。如果一个动力系统同时具有 Moore 性质和 Myhill 性质，则称其满足伊甸园定理。我们证明了每个不可约 Smale 空间都满足伊甸园定理，并且每个非游荡 Smale 空间都是满射联接的且具有 Moore 性质。