图的受控边染色数导论

我们引入并研究图的受控边染色。图 $G$ 的受控边染色是 $G$ 的一种正常边染色，使得每个颜色类至少被 $G$ 的一条边所控制。所有受控边染色中颜色的最小数目称为受控边染色数，记为 $\chi_{dom}^{\prime}(G)$。我们得到了 $\chi_{dom}^{\prime}(G)$ 的一些性质并针对特定图计算了它。我们还考察了当通过对 $G$ 的顶点和边进行运算修改 $G$ 时 $\chi_{dom}^{\prime}(G)$ 所受的影响。最后，我们考虑 $G$ 的 $k$-细分并研究这类图的受控边染色数。